La representació gràfica d’equacions és un procés molt més senzill que realitza la majoria de la gent. No heu de ser un geni de les matemàtiques ni un estudiant recte per aprendre els conceptes bàsics del gràfic sense utilitzar una calculadora. Apreneu alguns d'aquests mètodes per representar gràficament equacions de valors lineals, quadràtics, de desigualtat i absoluts.
Passos
Mètode 1 de 6: representació gràfica d’equacions lineals
Pas 1. Utilitzeu la fórmula y = mx + b
Per representar gràficament una equació lineal, només cal que substituïu les variables d’aquesta fórmula.
- A la fórmula, resoldreu (x, y).
- La variable m = pendent. El pendent també s’observa com a pujada per sobre del recorregut o el nombre de punts que recorre.
- A la fórmula, b = intercepció y. Aquest és el lloc del vostre gràfic on la línia creuarà sobre l'eix y.
Pas 2. Dibuixa el teu gràfic
Fer gràfics d’una equació lineal és el més senzill, ja que no cal calcular cap número abans de fer gràfics. Simplement dibuixeu el pla de coordenades cartesianes.
Pas 3. Cerqueu la intercepció en y (b) al gràfic
Si fem servir l’exemple de y = 2x-1, podem veure que ‘-1’ es troba al punt de l’equació on trobareu ‘b’. Això fa que ‘-1’ sigui l’intercepció y.
- La intersecció en y es representa sempre amb x = 0. Per tant, les coordenades d’intercepció en y són (0, -1).
- Col·loqueu un punt al gràfic on hauria de ser la intercepció en y.
Pas 4. Cerqueu el pendent
A l’exemple de y = 2x-1, el pendent és el nombre on es trobaria ‘m’. Això vol dir que, segons el nostre exemple, el pendent és "2." La pendent, però, és la pujada, de manera que necessitem que el pendent sigui una fracció. Com que "2" és un nombre sencer i una fracció, és simplement "2/1".
- Per representar gràficament el pendent, comenceu per la intersecció en y. La pujada (nombre d'espais amunt) és el numerador de la fracció, mentre que la carrera (nombre d'espais al costat) és el denominador de la fracció.
- En el nostre exemple, representaríem gràficament el pendent començant per -1, i després pujant 2 i cap a la dreta 1.
- Una pujada positiva significa que pujarà per l'eix Y mentre que una pujada negativa significa que baixarà. Una cursa positiva significa que es mourà cap a la dreta de l'eix x, mentre que una carrera negativa significa que es mourà a l'esquerra de l'eix x.
- Podeu marcar tantes coordenades utilitzant el pendent com vulgueu, però n'heu de marcar almenys una.
Pas 5. Dibuixa la teva línia
Un cop hàgiu marcat com a mínim una altra coordenada mitjançant el pendent, podeu connectar-la amb la vostra coordenada d'intercepció i per formar una línia. Amplieu la línia fins a les vores del gràfic i afegiu punts de fletxa als extrems per mostrar que continua infinitament.
Mètode 2 de 6: representació gràfica de les desigualtats d'una variable
Pas 1. Dibuixeu una línia numèrica
Com que les desigualtats de variable única només es produeixen en un eix, no cal que utilitzeu coordenades cartesianes. En el seu lloc, dibuixa una línia numèrica simple.
Pas 2. Representeu gràficament la vostra desigualtat
Són bastant senzills, perquè només tenen una coordenada. Se us donarà una desigualtat com ara x <1 al gràfic. Per fer-ho, primer heu de trobar l’1 a la vostra línia numèrica.
- Si se us dóna un símbol "superior a", que és> o <, dibuixeu un cercle obert al voltant del número.
- Si se us dóna un símbol "superior o igual a", ja sigui> o <, empleneu el cercle al voltant del vostre punt.
Pas 3. Dibuixa la teva línia
Utilitzant el punt que acabeu de fer, seguiu el símbol de desigualtat per dibuixar una línia que representi la desigualtat. Si és més gran que el punt, la línia anirà cap a la dreta. Si és "inferior a" el punt, la línia es dibuixarà a l'esquerra. Afegiu una fletxa al final per mostrar que la línia continua i no és un segment.
Pas 4. Comproveu la vostra resposta
Substituïu qualsevol número per igual a 'x' i marqueu-lo a la vostra línia numèrica. Si aquest número es troba a la línia que heu dibuixat, el gràfic és precís.
Mètode 3 de 6: representació gràfica de les desigualtats lineals
Pas 1. Utilitzeu el formulari d'intercepció de pendent
Aquesta és la mateixa fórmula que s’utilitza per representar gràficament equacions lineals regulars, però en lloc d’utilitzar un signe ‘=’, se us donarà un signe de desigualtat. El signe de desigualtat serà, o bé.
- La forma d’intercepció de pendent és y = mx + b, on m = pendent i b = intercepció y.
- Tenir una desigualtat present significa que hi ha múltiples solucions.
Pas 2. Gràfic de la desigualtat
Cerqueu la intersecció en y i el pendent per marcar les vostres coordenades. Si fem servir l’exemple de y> 1 / 2x + 2, la intercepció y és ‘2’. El pendent és ½, és a dir, es mou un punt cap amunt i cap a la dreta dos punts.
Pas 3. Dibuixa la teva línia
Abans de dibuixar-lo, comproveu el símbol de desigualtat que s’utilitza. Si és un símbol "superior a", la línia hauria de ser ratllada. Si és un símbol "superior o igual a", la vostra línia hauria de ser sòlida.
Pas 4. Ombra el gràfic
Com que hi ha diverses solucions a una desigualtat, heu de mostrar totes les solucions possibles al gràfic. Això significa que ombrejarà tot el gràfic per sobre o per sota de la línia.
- Trieu una coordenada: l’origen a (0, 0) sol ser el més fàcil. Assegureu-vos de tenir en compte si aquesta coordenada està per sobre o per sota de la línia que heu dibuixat.
- Substituïu aquestes coordenades per la vostra desigualtat. Seguint el nostre exemple, seria 0> 1/2 (0) +1. Resoldre aquesta desigualtat.
- Si el parell de coordenades es troba a un punt per sobre de la vostra línia i la resposta és certa, us faríeu ombra per sobre de la línia. Si la resposta a la desigualtat és falsa, faria ombra per sota de la línia. Si la coordenada es troba per sota de la vostra línia i la resposta és certa, llavors teniu ombra per sota de la línia. Si la vostra resposta és falsa, feu ombra per sobre de la nostra línia.
- En el nostre exemple, (0, 0) es troba per sota de la nostra línia i crea una solució falsa quan es substitueix per la desigualtat. Això significa que ombregem la resta del gràfic per sobre de la línia.
Mètode 4 de 6: representació gràfica d’equacions quadràtiques
Pas 1. Examineu la fórmula
Una equació de segon grau significa que teniu almenys una variable quadrada. Normalment s’escriurà a la fórmula y = ax (al quadrat) + bx + c.
- La representació gràfica d’una equació de segon grau us donarà una paràbola, que és una corba en forma de ‘U’.
- Haureu de trobar com a mínim tres punts per representar-lo gràficament, començant pel vèrtex que és el punt més central.
Pas 2. Cerqueu "a", "b" i "c"
Si fem servir l’exemple y = x (al quadrat) + 2x + 1, llavors a = 1, b = 2 i c = 1. Cada lletra correspon al número directament anterior a la variable que es troba al costat de l'equació. Si no hi ha cap número abans de ‘x’ a l’equació, la variable és igual a ‘1’ perquè se suposa que hi ha 1x.
Pas 3. Cerqueu el vèrtex
Per trobar el vèrtex, el punt al mig de la paràbola, utilitzeu la fórmula -b / 2a. En el nostre exemple, aquesta equació canviaria a -2/2 (1), que és igual a -1.
Pas 4. Feu una taula
Ara ja coneixeu el vèrtex, -1, que és un punt de l’eix x. Tot i això, aquest és només un punt de la coordenada del vèrtex. Per trobar la coordenada y corresponent, així com dos punts més a la paràbola, haureu de fer una taula.
Pas 5. Feu una taula que tingui tres files i dues columnes
- Col·loqueu la coordenada x del vèrtex a la columna central superior.
- Trieu dues coordenades x més un nombre igual en cada direcció (positiva i negativa) del punt del vèrtex. Per exemple, podríem pujar dos i baixar dos, fent els dos números que omplim a l’altra taula en blanc els espais ‘-3’ i ‘1’.
- Podeu triar els números que vulgueu omplir a la fila superior de la taula, sempre que siguin nombres enters i a la mateixa distància del vèrtex.
- Si voleu tenir un gràfic més clar, podeu trobar cinc coordenades en lloc de tres. Fer això és el mateix procés que l’anterior, però doneu a la taula cinc columnes en lloc de tres.
Pas 6. Utilitzeu la taula i la fórmula per resoldre les coordenades y
Un per un, agafeu els números que heu seleccionat per representar les coordenades x de la taula i inseriu-les a l'equació original. Resol per "y".
- Seguint el nostre exemple, podríem utilitzar la coordenada escollida de '-3' per substituir la fórmula original de y = x (al quadrat) + 2x + 1. Això canviaria a y = -3 (al quadrat) +2 (3) +1, donant una resposta de y = 4.
- Col·loqueu la nova coordenada y a sota de la coordenada x que heu utilitzat a la taula.
- Resoleu les tres (o cinc, si voleu més) coordenades d'aquesta manera.
Pas 7. Representar gràficament les coordenades
Ara que teniu almenys tres parells de coordenades completes, marqueu-los al gràfic. Dibuixa una connexió de tots ells en una paràbola i ja has acabat.
Mètode 5 de 6: dibuixar una desigualtat quadràtica
Pas 1. Resol la fórmula quadràtica
Una desigualtat quadràtica utilitza la mateixa fórmula que la fórmula quadràtica, però utilitzarà un símbol de desigualtat. Per exemple, semblarà y <ax (al quadrat) + bx + c. Mitjançant els passos complets que es mostren a la secció "Representació gràfica d'una equació quadràtica", trobeu tres coordenades per representar gràficament la paràbola.
Pas 2. Marqueu les coordenades al gràfic
Tot i que teniu prou punts per fer la paràbola completa, encara no dibuixeu la forma.
Pas 3. Connecteu els punts del vostre gràfic
Com que dibuixeu una desigualtat quadràtica, la línia que dibuixareu serà una mica diferent.
- Si el vostre símbol de desigualtat era "superior a" o "inferior a" (> o <), dibuixareu una línia discontínua entre les coordenades.
- Si el vostre símbol de desigualtat era "superior o igual a" o "inferior o igual a" (> o <), la línia que traqueu serà contínua.
- Acabeu les línies amb punts de fletxa per mostrar que les solucions s’estenen més enllà de l’interval del vostre gràfic.
Pas 4. Ombra el gràfic
Per mostrar diverses solucions, ombreu la part del gràfic en què es podria trobar la solució. Per esbrinar quina part del gràfic s’ha d’ombrejar, proveu un parell de coordenades a la fórmula. Un conjunt fàcil d’utilitzar és (0, 0). Tingueu en compte si aquestes coordenades es troben dins o fora de la paràbola.
- Resoleu la desigualtat amb les coordenades que heu triat. Si fem servir un exemple de y> x (al quadrat) -4x-1 i substituïm les coordenades (0, 0), canviarà a 0> 0 (al quadrat) -4 (0) -1.
- Si la solució a això és certa i les coordenades es troben a l'interior de la paràbola, feu ombra a l'interior de la paràbola. Si la solució és falsa, feu ombra fora de la paràbola.
- Si la solució a això és certa i les coordenades es troben fora de la paràbola, ombregeu la part exterior de la paràbola. Si la solució és falsa, feu ombra a l'interior de la paràbola.
Mètode 6 de 6: representar gràficament una equació de valor absolut
Pas 1. Examineu la vostra equació
L'equació del valor absolut més bàsic apareixerà com y = | x |. Tanmateix, hi poden haver altres números o variables.
Pas 2. Feu que el valor absolut sigui igual a 0
Per fer-ho, feu-ho tot a les línies de valor absolutes | | = 0. Si fem servir l’exemple y = | x-2 | +1, obtenim el valor absolut fent | x-2 | = 0. Aleshores, el valor absolut es converteix en 2.
- El valor absolut és el nombre de punts de | x | a '0' en una línia numèrica. Per tant, el valor absolut de | 2 | és 2 i el valor absolut de | -2 | també són dos. Això es deu al fet que, en ambdós casos, "2" i "-2" es troben a 2 passos de zero de la línia numèrica.
- És possible que tingueu una equació de valor absolut quan ‘x’ estigui sola. En aquest cas, el valor absolut és ‘0’. Per exemple, y = | x | +3 canvia a y = | 0 | +3, que és igual a "3".
Pas 3. Feu una taula
Voleu que tingui tres files i dues columnes.
- Poseu la primera coordenada de valor absolut a la columna central superior de "X".
- Trieu dos altres números a una distància igual de la vostra coordenada x en cada direcció (positiu i negatiu). Si | x | = 0, desplaceu-vos cap amunt i cap avall un nombre igual d'espais des de '0'.
- Podeu triar qualsevol número, tot i que us resultin més útils els que estiguin a prop de la coordenada x. També han de ser nombres enters.
Pas 4. Resoldre la desigualtat
Heu de trobar la coordenada y que s’aparella amb les tres coordenades x que teniu. Per fer-ho, substituïu els valors de coordenades x per la desigualtat i resoleu "y". Empleneu aquestes respostes a la vostra taula.
Pas 5. Representar gràficament els punts
Només necessiteu tres punts per representar una equació de valor absolut, però podeu utilitzar-ne més si voleu. Una equació de valor absolut sempre formarà una forma de "V" al gràfic. Afegiu fletxes als extrems per mostrar que la línia s’estén més enllà de la vora del gràfic.
Consells
- El millor és utilitzar paper quadriculat quan es dibuixin equacions.
- Demaneu a un amic o professor que revisi el vostre treball per verificar que ho feu correctament.
