El centre de gravetat (CG) és el centre de la distribució del pes d’un objecte, on es pot considerar que actua la força de gravetat. Aquest és el punt en què l’objecte es troba en perfecte equilibri, per molt que giri o giri al voltant d’aquest punt. Si voleu saber calcular el centre de gravetat d’un objecte, heu de trobar el pes de l’objecte: i els objectes que hi ha, localitzeu la dada i connecteu les quantitats conegudes a l’equació per calcular el centre de gravetat. Si voleu saber calcular el centre de gravetat, seguiu aquests passos.
Passos
Calculadora
Calculadora del centre de gravetat
Suporti wikiHow i desbloqueja totes les mostres.
Mètode 1 de 4: Identifiqueu el pes
Pas 1. Calculeu el pes de l'objecte
Quan calculeu el centre de gravetat, el primer que heu de fer és trobar el pes de l’objecte. Suposem que calculeu el pes d’una serra que té un pes de 30 lliures. Com que és un objecte simètric, el seu centre de gravetat estarà exactament al centre si està buit. Però si la serra té gent de diferents peses asseguda, el problema és una mica més complicat.
Pas 2. Calculeu els pesos addicionals
Per trobar el centre de gravetat de la serra amb dos nens a sobre, haureu de trobar individualment el pes dels nens que hi ha. El primer fill té un pes de 40 lliures. i el segon fill té 60 lliures.
Mètode 2 de 4: determinar la dada
Pas 1. Trieu una dada
La dada és un punt de partida arbitrari situat en un extrem de la serra. Podeu col·locar la dada en un extrem de la serra o en l’altre. Diguem que la serra té 16 metres de llarg. Posem la dada al costat esquerre de la serra, a prop del primer fill.
Pas 2. Mesureu la distància de la referència del centre de l'objecte principal, així com dels dos pesos addicionals
Suposem que els nens estan asseguts a 1 peu de distància de cada extrem de la serra. El centre de la serra és el punt mitjà de la serra, o a 8 peus, ja que 16 peus dividits per 2 són 8. A continuació, es mostren les distàncies des del centre de l'objecte principal i els dos pesos addicionals que formen la dada:
- Centre de la serra = 8 peus de distància de la dada.
- Nen 1 = 1 peu de distància de la dada
- Nen 2 = a 15 peus de distància de la dada
Mètode 3 de 4: trobeu el centre de gravetat
Pas 1. Multipliqueu la distància de cada objecte de la dada pel seu pes per trobar el seu moment
Això us dóna el moment de cada objecte. A continuació s’explica com es multiplica la distància de cada objecte de la dada pel seu pes:
- La serra: 30 lliures x 8 peus = 240 peus x lliures
- Nen 1 = 40 lliures x 1 peus = 40 peus x lliures
- Nen 2 = 60 lliures x 15 peus = 900 peus x lliures
Pas 2. Sumeu els tres moments
Simplement feu el càlcul: 240 peus x lb + 40 peus x lli + 900 peus x lb = 1180 peus x lb. El moment total és de 1180 peus x lb.
Pas 3. Afegiu els pesos de tots els objectes
Cerqueu la suma dels pesos del balancí, el primer fill i el segon fill. Per fer-ho, sumeu els pesos: 30 lliures. + 40 lliures + 60 lliures = 130 lliures.
Pas 4. Divideix el moment total pel pes total
Això us donarà la distància des del punt de referència fins al centre de gravetat de l’objecte. Per fer-ho, simplement dividiu 1180 peus x lliures per 130 lliures.
- 1180 peus x lliures ÷ 130 lliures = 9,08 peus
- El centre de gravetat es troba a 9,08 peus de la dada, o mesura a 9,08 peus des de l’extrem del costat esquerre de la serra, que és on es va col·locar la dada.
Mètode 4 de 4: comprovació de la vostra resposta
Pas 1. Cerqueu el centre de gravetat al diagrama
Si el centre de gravetat que heu trobat està fora del sistema d’objectes, teniu una resposta equivocada. És possible que hàgiu mesurat les distàncies des de més d’un punt. Torneu-ho a provar amb només una dada.
- Per exemple, per a les persones assegudes en un balancí, el centre de gravetat ha d’estar en algun lloc del balancí, no a l’esquerra ni a la dreta del balancí. No ha de ser directament sobre una persona.
- Això encara és cert amb problemes en dues dimensions. Dibuixeu un quadrat prou gran per adaptar-se a tots els objectes del vostre problema. El centre de gravetat ha d’estar dins d’aquest quadrat.
Pas 2. Comproveu les vostres matemàtiques si obteniu una resposta petita
Si heu escollit un extrem del sistema com a referència, una petita resposta posa el centre de gravetat just al costat d’un extrem. Aquesta pot ser la resposta correcta, però sovint és el signe d’un error. Quan vau calcular el moment, multiplicàveu el pes i la distància? Aquesta és la manera correcta de trobar el moment. Si els heu afegit accidentalment, normalment obtindreu una resposta molt menor.
Pas 3. Resoldre problemes si teniu més d’un centre de gravetat
Tots els sistemes només tenen un únic centre de gravetat. Si en trobeu més d'un, és possible que hàgiu saltat el pas on afegiu tots els moments junts. El centre de gravetat és el moment total dividit pel pes total. No cal dividir cada moment per cada pes, cosa que només us indica la posició de cada objecte.
Pas 4. Comproveu la vostra referència si la resposta està desactivada per un nombre enter
La resposta al nostre exemple és 9,08 peus. Suposem que proveu-ho i obteniu la resposta 1,08 peus, 7,08 peus o un altre número que acaba en "0,08". Probablement, això va passar perquè vam escollir l’extrem esquerre del balancí com a dada, mentre que heu escollit l’extrem dret o algun altre punt a una distància sencera de la nostra dada. La vostra resposta és correcta, independentment de la dada que trieu. Només cal recordar-ho la dada sempre està en x = 0. Aquí teniu un exemple:
- La manera com l’hem resolt, la dada es troba a l’extrem esquerre del balancí. La nostra resposta va ser de 9,08 peus, de manera que el nostre centre de massa es troba a 9,08 peus del punt de referència de l’extrem esquerre.
- Si escolliu una dada nova a 1 pe de l’extrem esquerre, obtindreu la resposta de 8,08 peus per al centre de massa. El centre de massa es troba a 8,08 peus del nou punt de referència, que es troba a 1 peu de l’extrem esquerre. El centre de massa es troba a 8,08 + 1 = 9,08 peus des de l’extrem esquerre, la mateixa resposta que obteníem abans.
- (Nota: en mesurar la distància, recordeu que les distàncies a l'esquerra de la dada són negatives, mentre que les distàncies a la dreta són positives.)
Pas 5. Assegureu-vos que totes les vostres mesures estiguin en línia recta
Suposem que veieu un altre exemple de "nens al balancí", però un nen és molt més alt que l'altre o un nen està penjat a sota del balancí en lloc de seure al damunt. No feu cas a la diferència i feu totes les mesures al llarg de la línia recta del balancí. Mesurar distàncies en angles donarà lloc a respostes properes però lleugerament separades.
Per als problemes de balancí, l’únic que us interessa és on es troba el centre de gravetat al llarg de la línia esquerra-dreta del balancí. Més endavant, podeu aprendre formes més avançades de calcular el centre de gravetat en dues dimensions
Consells
- La definició del centre de gravetat d’una distribució de massa general és (∫ r dW / ∫ dW) on dW és el diferencial de pes, r el vector de posició i les integrals s’han d’interpretar com a integrals de Stieltjes a tot el cos. Tanmateix, es poden expressar com a integrals de volum de Riemann o Lebesgue més convencionals per a distribucions que admeten una funció de densitat. Començant per aquesta definició, totes les propietats de CG, incloses les que s’utilitzen en aquest article, poden derivar-se de propietats de les integrals de Stieltjes.
- Per trobar el CG d'un objecte bidimensional, utilitzeu la fórmula Xcg = ∑xW / ∑W per trobar el CG al llarg de l'eix x i Ycg = ∑yW / ∑W per trobar el CG al llarg de l'eix y. El punt en què es creuen és el centre de gravetat.
- Per trobar la distància que ha de moure una persona per equilibrar la serra sobre el punt de suport, utilitzeu la fórmula: (pes mogut) / (pes total) = (distància que es mou CG) / (el pes de la distància es mou). Aquesta fórmula es pot reescriure per mostrar que la distància que necessita moure el pes (persona) és igual a la distància entre el CG i el punt de suport multiplicat pel pes de la persona dividit pel pes total. Per tant, el primer nen ha de moure -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft o -4in. (cap a la vora de la serra). O bé, el segon nen ha de moure -1,08 peus * 130 lliures / 60 lliures = -2,33 peus o -28 polzades. (cap al centre de la serra).
