En geometria, un angle és l’espai entre 2 raigs (o segments de línia) amb el mateix punt final (o vèrtex). La forma més comuna de mesurar angles és en graus, amb un cercle complet que mesura 360 graus. Podeu calcular la mesura d’un angle d’un polígon si coneixeu la forma del polígon i la mesura dels seus altres angles o, en el cas d’un triangle rectangle, si coneixeu les mesures de dos dels seus costats. A més, podeu mesurar angles amb un transportador o calcular un angle sense un transportador mitjançant una calculadora gràfica.
Passos
Mètode 1 de 2: càlcul d'angles interiors en un polígon
Pas 1. Compteu el nombre de costats del polígon
Per calcular els angles interiors d’un polígon, primer heu de determinar quants costats té el polígon. Tingueu en compte que un polígon té el mateix nombre de costats que angles.
Per exemple, un triangle té 3 costats i 3 angles interiors mentre que un quadrat té 4 costats i 4 angles interiors
Pas 2. Cerqueu la mesura total de tots els angles interiors del polígon
La fórmula per trobar la mesura total de tots els angles interiors d’un polígon és: (n - 2) x 180. En aquest cas, n és el nombre de costats que té el polígon. Algunes mesures comunes de l’angle total de polígons són les següents:
- Els angles d’un triangle (un polígon de 3 cares) sumen 180 graus.
- Els angles d’un quadrilàter (un polígon de 4 cares) sumen 360 graus.
- Els angles d’un pentàgon (un polígon de 5 cares) sumen 540 graus.
- Els angles d’un hexàgon (un polígon de 6 cares) sumen 720 graus.
- Els angles d’un octàgon (un polígon de 8 cares) sumen 1080 graus.
Pas 3. Divideix la mesura total de tots els angles d'un polígon regular pel nombre dels seus angles
Un polígon regular és un polígon els costats tenen la mateixa longitud i els angles tenen la mateixa mesura. Per exemple, la mesura de cada angle en un triangle equilàter és 180 ÷ 3, o 60 graus, i la mesura de cada angle en un quadrat és 360 ÷ 4, o 90 graus.
Els triangles i quadrats equilàters són exemples de polígons regulars, mentre que el Pentàgon de Washington, D. C., és un exemple de pentàgon regular i un senyal d’atur és un exemple d’octàgon regular
Pas 4. Resteu la suma dels angles coneguts de la mesura total dels angles per a un polígon irregular
Si el vostre polígon no té costats de la mateixa longitud i angles de la mateixa mesura, només cal que sumeu tots els angles coneguts al polígon. Després, resteu aquest nombre de la mesura total de tots els angles per trobar l'angle que falta.
Per exemple, si sabeu que 4 dels angles d’un pentàgon mesuren 80, 100, 120 i 140 graus, sumeu els nombres per obtenir una suma de 440. Després, resteu aquesta suma de la mesura de l’angle total d’un pentàgon, que és de 540 graus: 540 - 440 = 100 graus. Per tant, l’angle que falta és de 100 graus
Consell:
Alguns polígons ofereixen "trampes" per ajudar-vos a esbrinar la mesura de l'angle desconegut. Un triangle isòsceles és un triangle amb 2 costats d’igual longitud i 2 angles d’igual mesura. Un paral·lelogram és un quadrilàter amb costats oposats de longituds iguals i angles diagonalment oposats de igual mesura.
Mètode 2 de 2: trobar angles en un triangle dret
Pas 1. Recordeu que cada triangle rectangle té un angle igual a 90 graus
Per definició, un triangle rectangle sempre tindrà un angle de 90 graus, encara que no estigui etiquetat com a tal. Per tant, sempre coneixereu almenys un angle i podreu utilitzar la trigonometria per esbrinar els altres 2 angles.
Pas 2. Mesureu la longitud de 2 dels costats del triangle
El costat més llarg d'un triangle s'anomena "hipotenusa". El costat "adjacent" és adjacent (o al costat) de l'angle que intenteu determinar. El costat "oposat" és oposat a l'angle que intenteu determinar. Mesureu 2 dels costats perquè pugueu determinar la mesura dels angles restants del triangle.
Consell:
Podeu utilitzar una calculadora gràfica per resoldre les vostres equacions o trobar una taula en línia que llista els valors de diverses funcions de sinus, cosinus i tangents.
Pas 3. Utilitzeu la funció sinus si coneixeu la longitud del costat oposat i la hipotenusa
Connecteu els vostres valors a l'equació: sinus (x) = oposat ÷ hipotenusa. Digueu que la longitud del costat oposat és 5 i la longitud de la hipotenusa és 10. Divideix 5 per 10, que és igual a 0,5. Ara ja sabeu que el sinus (x) = 0,5 és igual que x = sinus-1 (0.5).
Si teniu una calculadora gràfica, simplement escriviu 0,5 i premeu sinus-1. Si no teniu una calculadora gràfica, utilitzeu un gràfic en línia per trobar el valor. Tots dos mostraran que x = 30 graus.
Pas 4. Utilitzeu la funció de cosinus si coneixeu la longitud del costat adjacent i la hipotenusa
Per a aquest tipus de problemes, utilitzeu l'equació: cosinus (x) = adjacent ÷ hipotenusa. Si la longitud del costat adjacent és 1,666 i la longitud de la hipotenusa és 2,0, divideix 1,666 per 2, que és igual a 0,833. Per tant, cosinus (x) = 0,833 o x = cosinus-1 (0.833).
Connecteu 0,833 a la calculadora gràfica i premeu cosinus-1. Com a alternativa, cerqueu el valor en un gràfic de cosinus. La resposta és de 33,6 graus.
Pas 5. Utilitzeu la funció tangent si coneixeu la longitud del costat oposat i del costat adjacent
L'equació de les funcions tangents és tangent (x) = oposada ÷ adjacent. Digueu que sabeu que la longitud del costat oposat és 75 i la longitud del costat adjacent és 100. Dividiu 75 per 100, que és 0,75. Això significa que la tangent (x) = 0,75, que és el mateix que x = tangent-1 (0.75).
Cerqueu el valor en un gràfic tangent o premeu 0,75 a la calculadora gràfica i, a continuació, tangent-1. Això és igual a 36,9 graus.
Consells
- Els angles es donen noms segons quants graus mesuren. Com s’ha indicat anteriorment, un angle recte mesura 90 graus. Un angle que mesura més de 0 però menys de 90 graus és un angle agut. Un angle que mesura més de 90 però menys de 180 graus és un angle obtús. Un angle que mesura 180 graus és un angle recte, mentre que un angle que mesura més de 180 graus és un angle reflex.
- Dos angles les mesures dels quals sumen 90 graus s’anomenen angles complementaris. (Els dos angles diferents de l’angle recte d’un triangle rectangle són angles complementaris.) Els dos angles les mesures dels quals sumen 180 graus s’anomenen angles suplementaris.
